EL PENALTI MÁS LARGO DEL MUNDO Y LA TEORÍA DE JUEGOS

Dedicado a mi colega y amigo Juan Carlos Martínez Coll

El penalti más largo del mundo es una película española del género de comedia del año 2005, protagonizada por Fernando Tejero y dirigida por Roberto Santiago, cuyo guión se elaboró a partir de un cuento del gran escritor argentino Osvaldo Soriano, donde se narra un suceso deportivo bastante curioso. Fernando es un tipo desmañado que por azar es el portero suplente de un equipo de fútbol de una pequeña localidad llamado Estrella Polar. Se está disputando el último partido de la liga de tercera categoría regional, con la posibilidad de que Estrella Polar ascienda a segunda división. Fernando no ha jugado ni un solo minuto de los partidos de la liga, porque el líder y la figura del equipo es precisamente el portero titular. Segundos antes de que termine el partido, el equipo contrario ataca y provoca una jugada que el árbitro, de manera sospechosa, sentencia penalti, con la mala suerte de que el portero de Estrella Polar sale lesionado del juego. En esas circunstancias, al técnico no le queda más remedio que colocar a Fernando en la portería, quien tendrá que detener el penalti, pues de no hacerlo el equipo se despedirá del ascenso. Momentos antes del cobro, el público del estadio invade la cancha, suspendiéndose el partido. El comité directivo de la liga decide que se reanude una semana después, al siguiente domingo, en el mismo estadio pero sin público, únicamente para hacer el cobro del penalti, con el mismo pateador y el mismo portero. La gente del pueblo pasa una semana en ascuas, halagando y motivando a Fernando, con la ilusión de que pueda parar el penalti, oportunidad que el muy gamberro aprovecha para hacer varias exigencias de acuerdo a sus intereses personales.

Desde que el fútbol existe y se cobran penaltis se ha hablado de la incertidumbre que rodea a esta jugada. Cualquiera que se haya puesto en el punto penal dispuesto a patear un balón ha observado que la distancia es corta, el arco se ve inmenso y el portero pareciera estar a merced nuestra. El pateador tiene cierta ventaja y, como se ha dicho por ahí, un penalti bien cobrado es sencillamente imparable. Sin embargo, jugadores muy talentosos han fallado penaltis, lanzándolos lejos del arco, pegándolos en el travesaño, o pateándolos de una manera que el portero los puede detener. En ocasiones estos fallos de los pateadores o estas paradas de los porteros han ocurrido en momentos dramáticos, como en semifinales y finales de varios Mundiales de Fútbol. En esas instancias, cuando se falla en el cobro de los penaltis y el equipo pierde, generalmente no se le achaca ningún tipo de culpa ni a los pateadores ni al portero. Se lanza un manto de conmiseración sobre ellos y técnico, jugadores, comentaristas y seguidores del equipo se resignan con frases como: “los penaltis son una lotería” para magnificar su carácter azaroso.

¿Son realmente los penaltis una lotería? Algunos estudiosos de la herramienta matemática conocida como Teoría de Juegos y sus aplicaciones piensan que no necesariamente es así. El profesor de economía Juan Carlos Martínez Coll, de la Universidad de Málaga, define de forma sucinta la Teoría de Juegos como los comportamientos estratégicos y la toma de decisiones relevante en situaciones de conflicto o de cooperación que se dan entre dos o más jugadores. Se dice que un comportamiento es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas.1 El cobro de penaltis tiene los atributos necesarios para ser analizado con el enfoque de la Teoría de Juegos: implica una rivalidad o conflicto entre el pateador y el portero y la decisión de hacia dónde patearlo o hacia dónde lanzarse puede basarse en una estrategia.

Existen juegos donde cada jugador conoce la estrategia de su oponente y sus consecuencias, también se plantean juegos donde los jugadores desconocen la estrategia de su oponente y las opciones con las que cuentan para tomar una decisión están relativamente acotadas. Este segundo caso es claramente el del cobro de penaltis y son esas características las que han permitido a los investigadores establecer algún patrón en el desempeño de los jugadores. En este sentido, la estrategia de un jugador (pateador) depende de lo que cree que hará el jugador rival (portero) y viceversa. Dadas las opciones que tienen ambos, con la aplicación de la Teoría de Juegos se puede calcular cuál es la mejor estrategia a seguir por los jugadores, la estrategia “óptima”.

Analicemos primero este asunto desde la perspectiva del pateador. Tiene tres opciones claras: patearlo a la derecha, a la izquierda o al centro. Los jugadores derechos tienen la tendencia natural a patear el balón hacia el lado de su pierna más fuerte: la derecha, mientras que los jugadores zurdos tienen la tendencia natural a patearlos hacia la izquierda. Desde la perspectiva del portero, también tiene tres alternativas claras: lanzarse a la derecha, a la izquierda o no moverse. Retomemos la película ahora en el momento en que, en medio de un entrenamiento, los jugadores del equipo están dialogando y dando indicaciones a Fernando acerca de la estrategia que debe seguir si quiere parar el penalti:

Jugador 1: Dicen que el tío que va a tirar el penalti siempre los tira por la derecha…

Jugador 2: Como todo el mundo dice que siempre los tira por la derecha esta vez lo va a tirar por la izquierda…

Jugador 3: no, no, no, él sabe que nosotros sabemos que siempre los tira por la derecha, y por eso esperamos que esta vez lo tire por la izquierda, así que lo va a tirar por la derecha…

Ignacio Palacios-Huerta, actualmente profesor de London School of Economics, realizó un estudio basado en la Teoría de Juegos para determinar la mejor estrategia en el cobro de penaltis, dada las diferentes opciones que tienen los jugadores. Primero revisó la información estadística del cobro de 1417 penaltis en partidos de alta competencia, deduciendo que se convirtieron en gol alrededor del 80%. Con respecto al lado elegido por el pateador y por el portero, calculó que cuando el pateador va a su lado natural y el portero se lanza al lado contrario, se anotaba en un 95% de los casos. Cuando el pateador va a su lado no-natural y el portero hacia el otro lado, la tasa de éxito disminuye hasta 92%. Si el pateador va a su lado natural pero esta vez el portero acierta, la tasa baja a 70%. Y si el pateador va a su lado no-natural y el portero lo adivina, solo se anotaba en un 58% de los casos. Luego, procesando esta información concluyó que la estrategia óptima para el pateador sería cobrarlo 61,5% de las veces hacia su lado natural y 38,5% hacia el otro lado. Para el portero, la estrategia óptima sería lanzarse un 58% de las veces hacia el lado natural del pateador y 42% hacia el lado contrario. Es lo que se conoce como una “estrategia mixta”. Curiosamente, los futbolistas de las ligas más competitivas del mundo se comportan estratégicamente ante el cobro de penaltis como si conocieran al dedillo la Teoría de Juegos.2

Los datos empíricos respaldan la teoría si la estrategia se focaliza en las opciones de patear el penalti hacia la derecha o hacia la izquierda o de lanzarse hacia la derecha o hacia la izquierda, pero no funciona muy bien si se incluye la opción de patear el balón hacia el centro. Como es difícil que el portero no reaccione lanzándose hacia algún lado, las posibilidades de éxito del pateador aumentan si dentro de su estrategia incluye patear fuerte el balón hacia el centro. Este tipo de cobro del penalti era inusual, pero cada vez gana más adeptos entre los futbolistas de alto nivel por su alta efectividad para convertirse en gol.3 Por lo que está en juego, no solo literalmente, en los Mundiales de Fútbol, se entiende por qué los técnicos de las diferentes selecciones se afanan por obtener aunque sea una mínima ventaja sobre los rivales. En este sentido, Palacios-Huerta, analizando, entre otras, las tandas de penaltis de semifinales y finales de varios Mundiales, estima que el equipo que cobra de primero tiene alrededor de un 20% más de probabilidades de ganar.

Y en definitiva ¿Fernando logró detener el penalti? ¿Funcionó su estrategia? Pues la verdad es que a los lectores que me han seguido hasta aquí y les gustaría ver la película (que no es la gran cosa, la verdad sea dicha, pero es divertida) no les voy a arruinar la emoción del final contándoles lo que pasó con el cobro de ese penalti con Fernando en la portería, el penalti más largo del mundo.