A la memoria de mi profesor, colega y amigo Edgar Achong, quien me enseñó para que yo enseñara.
La enseñanza de la matemática financiera o, en su versión para estudiantes de ingeniería: ingeniería económica, brinda la posibilidad de entregarles a los estudiantes una herramienta poderosa que se aplica en muchos otros contextos y problemas diferentes a los relacionados con el crecimiento del capital, del dinero, la inflación y otros asuntos financieros. Ahora mismo no la estoy enseñando ni en el nivel de pregrado ni en el de postgrado como solía enseñarla en la Universidad, pero si por estos tiempos tuviera que aplicar un primer parcial de esa materia, el examen tendría preguntas que, además de demostrar el aprendizaje, ayudarían a entender algunos aspectos en torno a la propagación del COVID-19. Estas serían las preguntas:
- Suponga que hay tres pueblos (A, B, y C) de 10.000 habitantes cada uno, donde se ha detectado la presencia de un virus contagioso en la población. Suponga que cuando se detecta el virus ya hay 10 personas contagiadas en cada uno de los pueblos. En el pueblo A, por una rara mutación genética de la población, se informa que el virus se propaga de forma lineal o “plana” a una tasa del 10% diaria. En los pueblos B y C el virus se propaga también a una tasa de 10% diaria, pero, como es lo usual para la mayoría de las epidemias, de forma exponencial. ¿A la vuelta de 30 días, cuántos serán los contagiados en los pueblos A, B y C?
- Suponga ahora que pasado esos 30 días, el gobierno del pueblo B toma medidas drásticas para reducir el contagio, de manera que la tasa de propagación se reduce a 5% diaria, mientras que el gobierno del pueblo C piensa que se trata de “un simple resfriado” y no toma medidas drásticas, de manera que la tasa de propagación se mantiene en 10% diaria ¿Al cabo de 30 días más, cuántos contagiados habrán en los pueblos B y C respectivamente?
- Suponga que la propagación del virus, por ahora, no se logra detener en ninguno de los poblados. Partiendo de los datos de contagiados al final del segundo mes para los pueblos B y C y con las tasas de contagio de 5% y 10% diarias respectivamente ¿En cuánto tiempo el virus contagiará al 50% de la población de cada uno de los pueblos?
- Suponga que en el pueblo B el gobierno quiere retrasar que el virus alcance al 50% de la población al menos por cuatro meses, después de los primeros 60 días ¿A qué tasa de contagio diaria necesita reducirla para lograr esa meta?
Evidentemente la estrategia del examen está pensada, aunque no se hable de dinero o capital ni de tasa de interés, para resolver los problemas con las mismas fórmulas de la matemática financiera aprendidos en clase. Los ejercicios muestran la enorme diferencia en cantidades que arrojan modelos de crecimiento de una variable donde en un caso se asume que su crecimiento es lineal frente a la misma variable asumiendo que su crecimiento es exponencial. Adicionalmente, muestran las grandes diferencias en cantidades que arrojan tasas de crecimiento que solo difieren en unos cuantos puntos porcentuales. Problemas que se refieran al crecimiento de la población o al crecimiento económico, por ejemplo, a qué tasa anual debe crecer un país para doblar su ingreso per cápita en 10 años (respuesta: 7,2%), también se pueden abordar con estos sencillos conocimientos de matemática financiera, un conocimiento verdaderamente útil.
Respuestas:
- Pueblo A: 40; Pueblos B y C: 175 (redondeado, valor exacto: 174,49).
- Pueblo B: 754; Pueblo C: 3.045 (redondeados, valores exactos: B: 754,15; C: 3.044,82).
- Pueblo B: 38 días, 18 h., 29 min.; Pueblo C: 5 días, 4 h., 54 min.
- Tasa: 1,6% diaria.
@iscovarrubias